ENNOIA
Τα Μαθηματικά είναι η επιστήμη που μελετά θέματα που αφορούν την ποσότητα (δηλαδή τους αριθμούς), τη δομή (δηλαδή τα σχήματα), το διάστημα, τη μεταβολή, τις σχέσεις όλων των μετρήσιμων αντικειμένων της πραγματικότητας και της φαντασίας μας, καθώς επίσης, σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, και μερικά άλλα που δεν είναι γενικώς δεκτά ότι πρέπει να περιλαμβάνονται στον ορισμό
ΣΚΟΠΟΣ
Ο κύριος στόχος είναι η κατανόηση βασικών μαθηματικών εννοιών απαραίτητων για τη θεωρητική κατάρτιση, και να κατανοήσει ο φοιτητής πώς να χρησιμοποιεί τα θεωρητικά αποτελέσματα ως εργαλεία για την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. Προσφέρεται επίσης ένα προχωρημένο μαθηματικό υπόβαθρο για τη μελέτη:
- Εννοιών Ολοκληρωτικού Λογισμού και Διαφορικών Εξισώσεων
- Εισαγωγικές Έννοιες Στην Διανυσματική Ανάλυση
- Εισαγωγικές Έννοιες Στην Μιγαδική Ανάλυση
στοιχεία απαραίτητα για μαθήματα που ακολουθούν στα επόμενα εξάμηνα.
ΥΛΗ
Στοιχεία Aναλυτικής Γεωμετρίας, Kαμπύλες στο επίπεδο, Πολικές Συντεταγμένες, Διανυσματική Γεωμετρία, Διανυσματικές συναρτήσεις, Διανυσματική Aνάλυση, Διαφορικές εξισώσεις, Γραμμικά συστήματα Διαφορικών εξισώσεων. Μιγαδική Ανάλυση, Αναλυτικές Συναρτήσεις, Ανωμαλίες Μιγαδικών Συναρτήσεων, Μιγαδικά Ολοκληρώματα, Ολοκληρωτικά Υπόλοιπα, Θεωρήματα Μεγίστου Μέτρου.
ΠΑΡΟΧΕΣ
Διδακτικές Σημειώσεις Θεωρίας, Ασκήσεις θεωρίας.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ
Η διδασκαλία του μαθήματος «Μαθηματικά ΙΙ» αποτελεί μια παρότρυνση της χρήσης της μαθηματικής σκέψης, συνοδευόμενη από αναζητήσεις και επεξεργασίες σχετικών θεωρητικών μοντέλων, που θα χρησιμοποιηθούν για την ερμηνεία και την επίλυση θεωρητικών αλλά και πρακτικών προβλημάτων.
Σκοπός του μαθήματος είναι να βοηθήσει τον σπουδαστή να κατανοήσει τις βασικές μαθηματικές έννοιες αλλά και τη μεθοδολογία επίλυσης των προβλημάτων που αφορούν τα ολοκληρώματα, τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων, τις εξισώσεις διαφορών και τις διαφορικές εξισώσεις.
Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:
Εξοικείωση με τις μεθόδους επίλυσης των προβλημάτων που αναφέρονται στο αντικείμενο σπουδών του σπουδαστή.
Λέξεις-κλειδιά:
Ολοκληρώματα = αφορά τον προσδιορισμό της περιοχής που περικλείεται από μια καμπύλη.
Εξίσωση διαφορών = εξίσωση των διακριτών αλλαγών και διαφορών των αγνώστων συναρτήσεων.
Διαφορική εξίσωση = εξίσωση που προσδιορίζει την σχέση ανάμεσα της συνάρτησης του χρόνου αλλά και των σχετικών παραγώγων της.
ΕΝΟΤΗΤΕΣ:
ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
- Βασικές έννοιες
- Αντικατάσταση και ολοκλήρωση κατά παράγοντα για τα ορισμένα ολοκληρώματα
- Αόριστο ολοκλήρωμα
- Ορισμένο ολοκλήρωμα
- Κανόνες ολοκλήρωσης
- Μέθοδοι ολοκλήρωσης
- Ολοκλήρωση κατά παράγοντες
ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΏΝΩΝ
- Γραμμικό πρόβλημα
- Εκθετική συνάρτηση
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ
- Διακριτός χρόνος
- Διαφορές και βασικές έννοιες των εξισώσεων διαφορών
- Επίλυση εξισώσεων διαφορών 1ης τάξης
- Επίλυση εξισώσεων διαφορών 2ης τάξης
- Επαναληπτική μέθοδος
- Μοντέλο Cob – Web
- Εφαρμογές
ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
- Βασικές έννοιες
- Ύπαρξη λύσης
- Προβλήματα Αρχικών τιμών
- Επίλυση διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης
- Ακριβείς εξισώσεις
- Διαχωρισμός μεταβλητών
- Παράγοντες Ολοκλήρωσης
- Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις
- Πλήρεις διαφορικές εξισώσεων
- Γραμμικές διαφορικές εξισώσεων
- Εξισώσεις Bernoulli
- Εξισώσεις Ricatti
- Επίλυση διαφορικών εξισώσεων 2ης τάξης
- Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές
- Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές
