ENNOIA

Τα Μαθηματικά είναι η επιστήμη που μελετά θέματα που αφορούν την ποσότητα (δηλαδή τους αριθμούς), τη δομή (δηλαδή τα σχήματα), το διάστημα, τη μεταβολή, τις σχέσεις όλων των μετρήσιμων αντικειμένων της πραγματικότητας και της φαντασίας μας, καθώς επίσης, σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, και μερικά άλλα που δεν είναι γενικώς δεκτά ότι πρέπει να περιλαμβάνονται στον ορισμό

ΣΚΟΠΟΣ

Ο κύριος στόχος είναι η κατανόηση βασικών μαθηματικών εννοιών απαραίτητων για τη θεωρητική κατάρτιση των σπουδαστών, οι οποίοι μαθαίνουν και το πώς να χρησιμοποιούν τα θεωρητικά αποτελέσματα ως εργαλεία για την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. Προσφέρεται επίσης ικανό μαθηματικό υπόβαθρο για τη μελέτη:

[1]     Εννοιών Ολοκληρωτικού Λογισμού και Διαφορικών Εξισώσεων

[2]     Εννοιών και μεθόδων Επιχειρησιακής Έρευνας και Στατιστικής

[3]     Ειδικότερων θεμάτων που εντάσσονται στις Οικονομικές Επιστήμες

στοιχεία απαραίτητα για μαθήματα που ακολουθούν στα επόμενα εξάμηνα.

ΥΛΗ

Εισαγωγή στις πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής. Όρια συναρτήσεων. Συνέχεια συνάρτησης. Θεωρήματα συνέχειας. Παράγωγος συνάρτησης. Μελέτη μονοτονίας και εύρεση ακροτάτων μιας συνάρτησης. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις. Σημεία καμπής. Μελέτη εφαπτομένων. Βασικές έννοιες συνδυαστικής ανάλυσης: η έννοια του πληθάριθμου ενός συνόλου, βασικές αρχές απαρίθμησης, διωνυμικοί συντελεστές, διατάξεις, συνδυασμοί. Γραμμική Άλγεβρα: πίνακες, ορίζουσες, γραμμικά συστήματα εξισώσεων, ιδιοτιμές, Aξιωματική Θεμελίωση Πραγματικών αριθμών, Συνέχεια, Παράγωγοι, Oλοκληρώματα, Aκολουθίες και σειρές συναρτήσεων, Αναπτύγματα και σειρές Taylor, Nόρμες συναρτήσεων, Συναρτήσεις πολλών πραγματικών μεταβλητών, Aκρότατα, Πολλαπλασιαστές Langrange, Mερικές Παράγωγοι, Πολλαπλά Oλοκληρώματα.

ΠΑΡΟΧΕΣ

Διδακτικές Σημειώσεις Θεωρίας, Ασκήσεις θεωρίας. 

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι

Η διδασκαλία του μαθήματος «Μαθηματικά Ι» αποτελεί μια περιγραφή του συνόλου των θεμάτων, που άπτονται της μαθηματικής επιστήμης και έχουν ως βάση τη γεωμετρία και ιδιαίτερα την άλγεβρα. Η μελέτη των γραμμικών φαινομένων και μη γραμμικών συστημάτων αλλά και οι μέθοδοι της έρευνας στηρίζονται σε αλγεβρικές τεχνικές.

Σκοπός του μαθήματος είναι να βοηθήσει τον σπουδαστή στην κατανόηση και στην εκμάθηση των κατάλληλων μαθηματικών μεθόδων για την καλύτερη ανάλυση, μελέτη και επίλυση μαθηματικών και οικονομικών προβλημάτων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

• «Καλλιέργεια» της μαθηματικής σκέψης του σπουδαστή
• Δημιουργία κατάλληλων ερεθισμάτων για την αναζήτηση και την επεξεργασία θεωρητικών και πρακτικών υποδειγμάτων
• Αυτονομία του σπουδαστή για την επίλυση σύνθετων πολυπαραγοντικών καταστάσεων.

Λέξεις-κλειδιά:

Διάνυσμα = αποτελεί ένα μέγεθος, το οποίο για να περιγραφεί απαιτείται το μέτρο και η κατεύθυνσή του στον χώρο.

Πίνακες = αποτελούν ορθογώνιες διατάξεις αντικειμένων, κυρίως πραγματικών αριθμών με συγκεκριμένες θέσεις και διατάξεις.

Γραμμικά συστήματα εξισώσεων = αποτελούν ένα σύνολο από γραμμικές εξισώσεις ή ανισώσεις με αγνώστους.

Μονοτονία = αποτελεί την κατεύθυνση της μεταβολής των τιμών μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της ή σε ένα συγκεκριμένο τμήμα της.

ΕΝΟΤΗΤΕΣ:

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

-                      Βασικές έννοιες

-                      Παραδείγματα διανυσμάτων

-                      Ασκήσεις διανυσμάτων

ΠΙΝΑΚΕΣ

-                      Βασικές έννοιες

-                      Ισότητα πινάκων

-                      Πράξεις πινάκων

-                      Πολλαπλασιασμός πίνακα με αριθμό

-                      Αφαίρεση πινάκων

-                      Ανάστροφος πίνακας

-                      Πολλαπλασιασμός πινάκων

-                      Ορίζουσα πίνακα

-                      Αντίστροφος πίνακας

-                      Ειδικοί πίνακες

-                      Χαρακτηριστικές ρίζες

-                      Χαρακτηριστικό διάνυσμα

-                      Δύναμη πίνακα

-                      Ίχνος πίνακα

-                      Τετραγωνικές μορφές

-                      Πρόσημο τετραγωνικής μορφής

-                      Διαφορικός λογισμός διανυσμάτων-πινάκων

-                      Κυρτότης

-                      Ειδικές μορφές πινάκων

-                      Παραδείγματα πινάκων

-                      Παρατηρήσεις στις εφαρμογές των πινάκων

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

-                      Μέθοδος αντιστροφής πινάκων

-                      Επαναληπτικοί μέθοδοι

-                      Σύγκλιση επαναληπτικών μεθόδων

-                      Διερεύνηση γραμμικού συστήματος

-                      Ομογενή συστήματα

-                      Προετοιμασία γραμμικού συστήματος για επαναληπτική μέθοδο

-                      Παραδείγματα γραμμικών συστημάτων

-                      Χρήση των γραμμικών συστημάτων στη διαδικασία επίλυσης διαφορικών εξισώσεων.

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ

ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΟΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Οι επισκέπτες και χρήστες του ιστοτόπου www.anavasis.gr υπόκεινται στους όρους χρήσης και συνθήκες του ιστοτόπου αυτού. Η παραπάνω συγκατάθεση δεν αφορά συνδέσμους που οδηγούν σε άλλες εταιρείες και οργανισμούς που έχουν τους δικούς τους όρους.